Правила согласования определений и сказуемых в подобных конструкциях см. в «Письмовнике».
Запятую ставить не надо.
Мы не выполняем домашние задания.
Да, требуется склонение, в том числе и при употреблении названия в функции приложения.
Запятая не нужна. Стилистически лучше превратить эту фразу в сложноподчиненное предложение: Если специалист не может ответить на вопросы, звонок должен быть переадресован.
Обособление нужно, так приложение с как имеет дополнительное значение причины.
Если речь идет об объединении детей, верно: о лиге детей. Если речь идет о собственном наименовании организации - "Лиге детей". Лучше: по дороге (во время пути).
Предложение построено некорректно, поэтому дать рекомендации о пунктуации мы не можем. Возможный вариант: О диагностике газовых труб и о том, кто это должен делать.
В значении 'документ, протокол, запись о каком-либо юридическом факте' правильно: акт о чем-либо. Верно: акт о браке.