Да, эти топонимы склоняются. См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Верно: вопреки ему.
См.: mestoimenie">http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=nmestoimenie
Правильно: из города Москвы. См. «горячий вопрос» номер три.
По правилам написание должно быть слитным (см. в ответе п. 2).
Фамилия должна склоняться. Правило см. в «Письмовнике» (пункт 13.1.11).
Слово медучреждение зафиксировано в академическом орфографическом словаре. См. ресурс «Проверка слова».
Слово примерно не требует обособления. См. подробнее в «Справочнике по пунктуации».
Слово куролесить уместно в непринужденной разговорной речи. Значение см. в словарях.
Запятя не требуется. Объяснение с примерами см. в «Справочнике по пунктуации».
Фамилия должна склоняться. Правило см. в «Письмовнике» (пункт 13.1.11).