Согласно правилам с прописной пишется только первое слово в названии. В зарегистрированном названии порядок слов следующий: Международный фонд славянской письменности и культуры.
Правильно слитное написание.
В значении 'нисколько, ничуть' употребляется наречие нимало; приведенные Вами сочетания написаны верно. А наречие немало употребляется в значении 'довольно много, порядочно', например: здесь прожито и понято немало.
Поджигать – глагол несовершенного вида, образование деепричастия совершенного вида от него невозможно: деепричастия совершенного вида образуются только от глаголов совершенного вида. От глагола совершенного вида поджечь образуется деепричастие совершенного вида поджёгши.
Карачаево-Черкесия, как и прежде, пишется с одной буквой С. Но: Карачаево-Черкесская Республика.
Правильно: предоставить.
См. ответ № 237554.
Правильно: чугунно-медно-литейный.
Образец заявления см. в Письмовнике.
См. «Справочник издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой.
