Топонимы в сочетании со словом остров обычно не склоняются. Поэтому верно: на острове Сахалин. Подробнее см. в "Письмовнике".
Правильно: велижане; дорогобужцы и дорогобужане. См.: Городецкая И. Л., Левашов Е. А. Русские названия жителей. Словарь-справочник. М., 2003.
Закрепленная в современном академическом орфографическом словаре норма – разыскной. О проблеме выбора первой гласной в этом слове см. здесь.
Слово представление здесь ипользовано вполне корректно (см. словари). В предложении лишняя запятая перед готовы, в остальном всё верно.
В зависимости от значения возможны оба варианта управления. Информацию о разных случаях см. в соответствующей статье толкового словаря.
Такая проверка возможна. См. словарные статьи к словам идеологический и идеология в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Верно: ...компании, такие как... Подробнее о пунктуации при словах такой как см. в «Справочнике по пунктуации».
Правильны оба варианта: в Строгино и в Строгине. Но: в районе Строгино. См. подробно в «Письмовнике».
Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются; женские – нет. Подробно о склонении фамилий см. в «Письмовнике».
