Сочетание школа третьего возраста можно использовать как описательный оборот, называющий тип организации (ср: музыкальная школа, спортивная школа), а можно как название. В первом случае все буквы строчные, во втором нужно писать с прописной слово Школа.
Все варианты возможны. Сочетание спорт или диета можно рассматривать как однородный ряд, а местоимение что — как обобщающее слово при нем; это же сочетание можно оформить и как пояснительную конструкцию, с помощью запятой или тире.
В разговорной речи подобные конструкции не редкость. Однако литературной нормой они пока не стали, и рекомендовать их к употреблению нельзя. О конструкции Можно, пожалуйста... подробно рассказала О. И. Северская в статье «Можно, пожалуйста, чувствовать себя новой?».
Правильно: выстелем. Глагол стелить и образованные от него приставочные глаголы относятся к I спряжению. Убедиться в этом можно, обратившись к орфографическому словарю, в котором приводятся контрольные формы (или их финали). По контрольным формам можно узнать спряжение глагола.
В бессоюзном сложном предложении ставится двоеточие, если вторая часть имеет изъяснительное значение (между частями предложения можно вставить слово что): Ты же знаешь: он за тебя жизнь отдаст. Но можно здесь поставить и запятую. Окончательное решение принимает автор текста.
В Вашем предложении можно поставить знаки по-разному: действительно, возможны две, три и четыре запятые. А еще можно сильно акцентировать сочетание без посредников парным тире: Как самому — без посредников — купить, продать, обменять квартиру. Нужно ли такое выделение — решать Вам.
Общеупотребительного прилагательного от названия этого государства в русском языке нет (равно как и общеупотребительного названия жителей). Можно использовать прилагательное сент-кристоферский от старого названия Сент-Кристофер и Невис. Можно использовать описательные конструкции: природа Сент-Китс и Невис, жители Сент-Китс и Невис.
Вторая запятая обязательна, тире ее не отменяет. А вот тире факультативно, его вполне можно убрать. Но можно и оставить как интонационный знак: И в то, что это было, верю я! И в то, что это было, – верю я!
Приемлемый — прилагательное, означающее 'такой, который можно принять, с которым можно согласиться'. Но исторически это причастие, восходит оно к древнерусскому прияти, написание ем объясняется хорошо знакомым правилом: в словах от глаголов первого спряжения пишется суффикс -ем-(-ом-).
Дефис – знак орфографический, он здесь не может быть поставлен. Для подчеркивания неполноты (отсутствует дополнение: принимаем и выпускаем – кого?) и однотипности строения частей предложения ставится тире, которое нужно отделить пробелами с обеих сторон: Принимаем – с любовью, выпускаем – с гордостью.
