Предложение следует начать с прописной (большой) буквы. Если Вас смущает, что сокращение пишется с прописной буквы, то предложение можно просто перестроить - начать его другими словами.

Сочетания с разными предлогами могут употребляться в разных значениях. Поскольку Китай-город — это название не только исторического района Москвы, но и станции Московского метрополитена (а с названиями станций употребляется предлог на), сочетание на Китай-городе вполне объяснимо. Значение здесь: на станции «Китай-город», на территории, прилегающей к этой станции метро. Ср., например: давай где-нибудь на Китай-городе встретимся и посидим (= где-то в районе станции метро и рядом) и в Китай-городе сохранилось несколько монастырей (= внутри исторического района; предлог в связан с представлением о замкнутом пространстве).

Важно различать понятия "однокоренные слова" и "грамматические формы одного слова". Однокоренные слова — это слова, имеющие общий корень, но отличающиеся другими морфемами (приставками или суффиксами).

Как произносится фамилия, решает носитель этой фамилии. В именах собственных буква ё используется непоследовательно, строгой регламентации ее употребления нет. Поэтому фамилия Алехин может быть прочитана и как А[л'э]хин, и как А[л'о]хин.

В «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года такая орфографическая ситуация прямо не оговаривается, хотя есть правила, под которые можно было бы подвести написание имен собственных:

«Буква ё пишется в следующих случаях:

1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; вёдро в отличие от ведро; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное).

2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма.

В справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина букву ё в именах собственных рекомендуется писать, но о ее обязательности не говорится:

«В обычных печатных текстах буква ё употребляется выборочно. Рекомендуется употреблять ее в следующих случаях.

3. В собственных именах — фамилиях, географических названиях, напр.: Конёнков, Неёлова, Катрин Денёв, Шрёдингер, Дежнёв, Кошелёв, Чебышёв, Вёшенская, Олёкма».

Краткие формы образуют только качественные прилагательные, причем далеко не все. Говоря о кратких формах качественных прилагательных, мы имеем в виду, что эти краткие формы: а) имеют окончания не прилагательных, а существительных (добр-Ø как стол-Ø, добр-а как стен-а и т. д.), б) изменяются по родам и числам, но не по падежам, в) выступают в роли сказуемого, но не определения. Таких кратких форм, взятых в совокупности названных признаков, у притяжательных прилагательных, как и у относительных, нет.

Однако если под краткостью понимать только первый из названных признаков, то следует указать, что в парадигме склонения притяжательных прилагательных объединены краткие и полные формы. К притяжательным прилагательным относят прилагательные с суффиксами -ин, -ов, -ий ([-й-]) и нулевым окончанием в начальной форме: мам-ин-Ø, отц-ов-Ø, лис-ий-Ø. В формах именительного и винительного (когда он совпадает с именительным) падежа всех родов и чисел эти прилагательные имеют окончания существительных, а не прилагательных, то есть краткие формы. То же касается форм родительного и дательного падежа мужского и среднего рода единственного числа прилагательных с суффиксом -ов: нет отцов-а сундук-а (ср. форму относительного прилагательного с другим окончанием: отцовск-ого сундук-а).

Однородность сказуемых определяется наличием общего подлежащего. В односоставных предложениях нет подлежащего, поэтому мы не можем говорить об однородных сказуемых. Убеждай силой логики, фактами, не торопись навязывать своё мнение, уважай мнение собеседника, во время разговора следи за выражением своего лица так же, как и за речью — это сложное предложение, в составе которого есть четыре односоставных определенно-личных части. Мороз и солнце; день чудесный! — тоже сложное предложение из трех частей; первые две связаны сочинительной связью, вторая и третья — бессоюзной.

Вот правило: если перед подчинительным союзом стоят усилительные частицы как раз, только, лишь, исключительно и т. п., то запятая перед ними ставится вопреки интонации.