Предпочтительно слитное написание, но можно писать и раздельно, если требуется интонационно подчеркнуть отрицание.
Форма "отличнейший", действительно, употребляется. Другие формы неупотребительны.
Выковыряли.
Это наречие. Но и "след" существительного тоже есть, ср.: Холодной ночью...
Нужно написать не. В вопросительных и восклицательных предложениях частица не примыкает к местоимениям, наречиям и частицам, образуя с ними сочетания: как не, кто не, кто только не, где не, где только не, чем не, чего не, чего только не и т. п., например: Ну, как не порадеть родному человечку! (Грибоедов). Кто не проклинал станционных смотрителей, кто с ними не бранивался? (Пушкин). Чем ты не молодец? (Пушкин). Где он только не бывал! Чего он только не видал! Чем не работа! Обрыскал свет; не хочешь ли жениться? (Грибоедов).
Предпочтительно: чесменский.
Правильно: сочинской зимней Олимпиады, сочинской Олимпиады.
Предложение составлено неверно. Возможный вариант: В случае если посетитель забыл карту, вход в спортзал — 100 рублей.
Мать-ехидна - это плохая мать. У слова ехидна есть переносное значение - "злой, язвительный, коварный человек".
