Для обозначения <jo> и <о> после мягких согласных в разное время предлагались разные буквы – созданные как на основе буквы е, так и на основе буквы о. Подробнее об истории буквы ё читайте в рубрике «7jo/">Азбучные истины».

К сожалению, приходится констатировать, что с подобными изысканиями, представляющими собой (мягко говоря) фальшь и нелепые выдумки, можно столкнуться не только на Украине, но и в других бывших советских республиках, в том числе и в России. Механизм один и тот же: авторы «научных» трудов объявляют, что первыми людьми на Земле были представители их нации, а первым языком, от которого произошли все остальные, – их язык. Так, украинские псевдоученые заявляют, что украинский язык – один из древнейших в мире (и уж во всяком случае древнее русского, который представляет собой диалект украинского), а их российские «коллеги» – что от русского языка произошли все языки мира (и даже рисунки в пустыне Наска и надписи на египетских пирамидах сделаны по-русски). И то, и другое одинаково далеко от реальности и нелепо, но весьма плачевно, что подобные фантазии находят поддержку у определенной части аудитории, служат своеобразной опорой для самоутверждения и почвой для развития национализма.

Правда же состоит в том, что предком всех славянских языков был праславянский язык, восходящий к индоевропейскому праязыку. Праславянский язык существовал в течение длительного времени – с 3-го тысячелетия до н. э. до 2-й половины 1-го тысячелетия н. э., когда произошел его распад и разделение на разные славянские языковые группы.  С VI–VII в. до XIV в. предки русских, украинцев и белорусов говорили на одном языке – общем языке восточных славян, называемом также древнерусским (это научный термин, не означающий какого-либо превосходства русского языка над остальными), но в XIV–XV вв. произошел и его распад на 3 самостоятельных языка – русский, украинский и белорусский. Такова реальная история этих языков, и те труды, где она поставлена с ног на голову, где украинский (или русский) язык выдается за  праславянский или даже праиндоевропейский, можно смело отнести к жанру фэнтези.

В качестве мнемонического приема - так объяснить можно. Но основное правило должно оставаться неизменным: проверочными являются лишь однокоренные слова (то есть имеющие общий корень с точки зрения современного языка, а не только с точки зрения истории слова). Поэтому слово медведь остается словарным.

Словари, действительно, дают оба варианта (даже самые строгие словари). Это означает, что оба варианта соответствуют литературной норме. Какой из них выбрать – решать Вам. Если говорить об истории этого слова, то первичен вариант изюбр, вариант с мягким знаком появился позже. Но сейчас они равноправны.

Запятые нужны, а вот кавычки излишни. Ср. с примерами из «Справочника по пунктуации» Д. Э. Розенталя: Электронные лампы, или, как их правильнее называют, электровакуумные приборы, изготовляются разного назначения; Эту историю мне рассказал один писатель, или, как он сам предпочитает себя называть, новеллист.

Мы не рассказываем истории, а отвечаем на конкретные вопросы. О древнерусском языке много написано, книги можно взять в библиотеке, например в РГБ (кстати, в электронном каталоге можно найти научную литературу, открытую для просмотра). Полезна будет библиография к статье о древнерусском языке в БРЭ. 

Вопрос "отчего" требует развернутого ответа, экскурса в историю русского ударения и произношения (есть и специальные монографии об этом, например труды М.В. Панова, Р.И. Аванесова и др.). Если коротко - нужно учить ударение в таких словах наизусть или сверяться со словарем.

Если в пунктах перечня содержатся слова или сочетания, перечень следует оформлять иначе: пункты обозначаются цифрами со скобками, первое слово в них пишется с маленькой буквы, в конце пунктов ставится точка с запятой. Слова в пунктах следует согласовывать:
...следующих дисциплин:
1) математики;
2) истории;
3) химии.

Современной орфографической норме отвечает написание разыскной, хотя раньше верным признавалось написание через О (розыскной было весьма странным исключением из правил, о котором в самих правилах не говорилось, поэтому в орфографических словарях последних лет это исключение устранено). Об истории этого слова см. также в ответе на вопрос № 187553.