Название этой госкорпорации заключается в кавычки.
В значении "по прошествии какого-либо времени" предлоги через и спустя равнозначны. Сложно дать пример, когда конструкцию с предлогом спустя нельзя заменить конструкцией с предлогом через.
Первого глагола нет в русском литературном языке.
Кавычки не нужны.
Слова надо и нужно синонимичны и взаимозаменяемы в любых контекстах.
Скучаю (а также грущу, тоскую и т. п.) по вас – старая норма; по вам – новая. Прежние лингвистические издания рекомендовали как нормативные только скучать по вас, по нас. Сегодня эти варианты конкурируют, что находит отражение и в справочниках. Так, «Русская грамматика» (М., 1980) формы скучать по вам и скучать по вас рассматривает как вариативные.
Аббревиатура БАД несклоняемая.
Самый первый в мире детский сад был организован в 1837 году немецким педагогом Фридрихом Вильгельмом Августом Фрёбелем, ему же принадлежит и название.
См. "Справочник по пунктуации".