Такие названия, как Минкультуры, Минприроды и т. п. (где вторая часть – в родительном падеже), не склоняются. Обратите внимание: официальное сокращенное название Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации – Минтруд России. Это название склоняется: совещание в Минтруде России, Минтрудом России подготовлен законопроект.
Существуют предложения с пропущенной грамматической основой. Это неполные предложения.
С точки зрения современного словообразования эти слова не однокоренные.
Да, это родственные слова.
Эти сокращения пишутся без точек на конце.
Да, это однокоренные слова.
Эти слова синонимами не являются. Мерин – это кастрированный конь. То есть слово конь обозначает некий класс предметов, а слово мерин – элемент этого класса. Слова, значения которых соотносятся таким образом, в лингвистике называют гиперонимами и гипонимами соответственно. Другие примеры: дерево и береза, птица и воробей.
Эти слова исторически родственны, но сейчас в них выделяются разные корни: нож/ и ножниц/ы.
