Запятая ставится между частями сложного предложения: Они ограничивали его средства, и он уехал на заработки в Польшу.

Запятая перед и этим не требуется.

Подобное правило (которое считается нарушением морфологического приципа орфографии) звучит так: Написание только двух согласных там, где морфологически должно быть три: ванная = ванн-а + н; ссудить = с + ссуд-а и т. п. Написание двух (а не трех) одинаковых согласных подряд в словах типа ванная, ссуда объясняется тем, что в русском языке есть только две степени долготы согласных: согласные могут быть либо долгими (что на письме передается написанием двух букв, ср. касса), либо недолгими (что передается написанием одной буквы, ср. коса). Третьей степени долготы согласных не существует, поэтому написание трех одинаковых согласных (*ваннная, *сссуда) фонетически бессмысленно.

Примечательно в этом смысле причастие воз + жженный, орфография которого претерпевала долгие колебания. Заметим, что звук \з\ перед следующим \ж\ в этом слове заменяется звуком \ж\ и для передачи долгого, или, иначе говоря, двойного \жж\ достаточно двух букв — зж. Именно в таком — фонетическом — написании (возженный) и зафиксировано это слово в "Толковом словаре русского языка" под ред. Д. Н. Ушакова (1935-1940). Однако позже возобладало морфологическое написание (возжженный), принятое в современных словарях.

В этом предложении сочетание на самом деле обозначает «в действительности, фактически» и не обособляется (см. «Справочник по пунктуации»). Обстоятельство из-за своей невнимательности может быть обособлено, если автор считает его попутным замечанием и не делает на нем акцент (см. параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Таким образом, возможно два варианта постановки знаков препинания в этом предложении:

• На самом деле он, из-за своей невнимательности, ошибся (логическое ударение на ошибся);
• На самом деле он из-за своей невнимательности ошибся (логическое ударение на из-за своей невнимательности).

Знак ставится в зависимости от того, с какой интонацией это было сказано. Обратите внимание на расположение разных знаков относительно кавычек:
1. С улыбкой на лице он произнес: «Я счастлив».
2. С улыбкой на лице он произнес: «Я счастлив!»

В этом предложении у сказуемого прибавила имеются два обстоятельства образа действия (с улыбкой и так), поэтому между ними ставится запятая. 

Это пояснительная конструкция, внутри неё знаки не нужны. Например: Ваня, он же Иван, расскажет вам об этом.