Следует писать раздельно: особо прочные.
Согласны с Вами. Есть зависимое слово: не установленное (чем?) следствием. Значит, установленное — причастие, не пишется отдельно.
Приставка контр... пишется слитно (в том числе и перед р): контрразведка, контрреволюция.
Не факт. Слово абсолютно может как подчеркивать утверждение, так и усиливать отрицание. В этом предложении оно скорее усиливает отрицание (ср.: отнюдь не падкий, вовсе не падкий). Поэтому корректно раздельное написание.
Возможно: сочетание традиционной и оригинальной логопедической методики; сочетание традиционной и оригинальной логопедических методик.
Предпочтительно в родительном падеже: оси.
См. словарную фиксацию.
Действительно, предлог согласно управляет последующим существительным в форме дательного падежа: согласно чему?
Двухбуквенные аббревиатуры встречаются.
