Если говорить только о написании (не о словообразовании) то верным является слитный вариант.
Можно и так и так: продукция предприятия; продукция, произведенная (изготовленная) предприятием.
В этом значении употребляются оба слова.
Оба слова в словарях не фиксируются. Корректно: товароучетная система (от сочетания учитывать товары).
Правильно со строчной и в кавычках: «король-солнце».
Если речь о дне недели, то возможны варианты постановки ударения: по срЕдам и по средАм. Если речь об окружении, то правильно только: по срЕдам.
Если речь о дне недели, то возможны варианты постановки ударения: по срЕдам и по средАм. Если речь об окружении, то правильно только: по срЕдам.
Прямая речь не выделяется кавычками, если нет точного указания, кому она принадлежит (прямая речь вводится безличным или неопределенно-личным предложением): Про таких обычно говорят: душа компании.
Если речь идет об объединении детей, верно: о лиге детей. Если речь идет о собственном наименовании организации - "Лиге детей". Лучше: по дороге (во время пути).