Верно в кавычках со строчной буквы: чай «ассам», «дарджилинг».
Лучше без предлога: письмо партнеру.
В заголовке "Заявление" обычно пишут с прописной (большой) буквы, при этом точку после этого слова не ставят.
Наращение используется только при записи порядковых числительных, а здесь - количественное.
См. также: Когда нужны буквенные наращения после цифр?
Верно с дефисом: пока-пока.
Названия фигур высшего пилотажа пишутся со строчной буквы и, как правило, без кавычек.
Это не фразеологизмы: каждое слово в указанных сочетаниях употребляется с самостоятельным значением.
Верно раздельное написание в обоих случаях.
Без запятой.
Велорикша (в новейшее время и в Западных странах чаще велотакси) — вид общественного транспорта: перевозка пассажира или пассажиров (обычно не больше двух) на велосипеде особой конструкции силой велосипедиста («Википедия»).
