Наличие обособленного определения между подлежащим и сказуемым не отменяет необходимость или возможность постановки тире. В приведенном же примере имеется слово это, что предполагает  обязательную постановку этого знака: Шрам, оставшийся у него на плече, — это единственное напоминание о той ночи! 

В данном случае запятая перед словом "боже" не нужна.

Следует различать междометия и одинаково звучащие частицы: после междометий запятая ставится, после частиц — нет. Ср.:

О, это была бы райская жизнь!.. (Г.) — О поле, поле! Кто тебя усеял мёртвыми костями? (П.);

Определительное наречие почти относится к наречиям меры и степени. Оно сочетается со словами и выражениями, значение которых подразумевает или допускает разную меру интенсивности проявления качества, свойства (почти красавица), разную количественную меру (почти все ученики), разную степень достигнутости результата (почти дочитал книгу) и т. п. Для того, чтобы убедиться в том, что перед нами такое наречие, нужно попытаться заменить его другим наречием степени (смысл несколько изменится, но конструкция не станет неприемлемой): почти дочитал книгу — полностью дочитал книгу; почти все ученики — абсолютно все ученики; почти красавица — совсем красавица.

Частица почти (почти что) относится не к уточняющим, а к выделительно-ограничительным (во всяком случае, в академической Русской грамматике 1980 г.). Разница между этой частицей и наречием едва ощутима. Но, если предложенная выше замена невозможна по смыслу, перед нами именно частица. Ср.: Они с Соней ровесницы, почти сестры: невозможно быть абсолютными сестрами или сестрами наполовину, если женщины вообще не связаны родственными отношениями. Значит, здесь почти употреблено не в значении «примерно полного» родства, а в переносном значении ‘как будто’. Именно этот оттенок смысла и стремился внести в предложение его автор, а частицы как раз вносят в предложения именно оттенки смысла.

Аналогично: Почти 40 % российской земли непригодны для жизни (АиФ). Замена другим наречием степени также невозможна, следовательно, и здесь — частица. Пример очень похож на пример про почти всех учеников, но различие в том, что все — это оценка количества учеников, а 40 % — точная величина.

Простите, но Ваш вопрос не вполне понятен. 

Очевидно, прилагательное гулкий («усиливающий звуки, имеющий сильный резонанс») употреблено здесь в прямом значении. Впрочем, постановка запятой также не была бы ошибкой, поскольку оба прилагательных в условиях приведенного контекста могут считаться синонимичными.

Поскольку смысловой акцент в этом предложении как раз на прилагательных и ни о чем другом, кроме этого качества дней, в предложении не сообщается, они действительно являются сказуемым (точнее — однородными именными частями составного именного сказуемого). Не случайно при переводе предложения в план прошедшего времени мы получим: Дни были солнечные, тихие — стандартный вид составного именного сказуемого.

Во втором предложении смысловой акцент такой же, разница лишь в том, что вместо формальной связки (были, будут — формы глагола быть) в нем использована полузнаменательная связка — глагол в обедненном значении стояли (согласитесь, что предполагать, будто дни «стояли» в буквальном смысле слова, не приходится). Соответственно, и здесь составное именное сказуемое стояли тихие, солнечные, разница только в типе вспомогательного глагола-связки.

Не следует думать, будто прилагательное автоматически является определением. Сказуемое — вторая из двух основных функций прилагательного.

В первой части предложения сравнительный оборот образует смысловой центр (смысл не в том, что полицмейстер заходит в лавки, а в том, как именно он это делает), а значит, тесно связан со сказуемым, что дает основание не обособлять его. Сравним примеры из Национального корпуса русского языка: Художники и гуманисты приходили к Козимо как к себе домой и чувствовали себя с ним совсем просто. [А. К. Дживелегов. Вазари и Италия (1933)] (здесь случай, подобный Вашему); А то я туда сунулся, как к себе домой, а там мужик какой-то незнакомый [А. Маринина. Не мешайте палачу (1996)] (смысловой центр первой части, важный для развития сюжета, образует сказуемое сунулся, оборот как к себе домой добавляет малосущественную характеристику).

В этом предложении проблема не в пунктуации, а в стилистике. Сочетание точка, что стилистически некорректно. Перед придаточным предложением необходимо слово, обозначающее речь, мысль и т. п., а в этом случае изменится пунктуационное оформление, например: Это важная точка — понять, что, когда есть высокомерие, есть готовность разрушить счастье, уничтожить достижения всех, кто слабее. 

Корректно использовать кавычки разного рисунка: «И тут он резко и радостно добавил: "Вам этого не скажет никто"».

Можно обратиться к словарям: неотесанным называют некультурного, невоспитанного человека.