Правильно: прогноз роста экономики.

В сочетании прошу прощения существительное стоит в форме родительного падежа (прошу чего?). Глагол просить при сочетании с отвлеченными существительными или с конкретными, но употребленными с оттенком неопределенности требует родительного падежа: просить (чего?) помощи, прощения, денег. При сочетании с конкретными существительными используется винительный падеж: просить свою книгу, просить деньги (определенную сумму, заранее обусловленную).

Вы правы, запятая не нужна, т. к. оборот несмотря на трудности тесно связан по смыслу со словом смеяться (смысл не в том, что его научили смеяться, а в том, что его научили смеяться несмотря на трудности, вопреки трудностям). Если поставить запятую, смысл изменится: Родители научили его смеяться, несмотря на трудности (испытываемые родителями).

Написание ё в данном случае факультативно (необязательно).

Правильно: отказать себе в этом удовольствии.

В этих случаях слитное написание заменяется дефисным. Правильно: аудио-компакт-диск.

Запятая не ставится. Как следует в знач. 'так, как нужно; хорошо' не требует постановки знаков препинания.

Да, появилась словарная фиксация. В вышедшем в 2012 году 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН зафиксировано: торрент и «Твиттер» (тем самым написание «Твиттер» подведено под общее правило написания условных наименований – в кавычках с прописной).

Это аббревиатура, образованная сочетанием начальной части слова с целым словом. Но о подобных аббревиатурах можно сказать, что такие образования являются переходными между аббревиацией и сложением.

Этим документом сейчас не стоит руководствоваться, т. к. есть более поздний официальный документ – это Общероссийский классификатор стран мира, введенный в 2002 году. В соответствии с ним названия государства: Республика Беларусь (полное), Беларусь (краткое). Сфера употребления названия Белоруссия сегодня – обиходная (неофициальная) устная и письменная речь. Но название жителей страны – только белорусы.