Корректно: 10-й окружной военный госпиталь.
Если прилагательное относится к обоим словам, то лучше использовать форму множественного числа. При единственном числе далеко не очевидно, что имеется в виду французская цивилизация.
Лучше писать слитно.
Запятая не нужна. Обратите внимание: правильно – Нью-Йорк.
В названиях островов, архипелагов слово Земля пишется с большой буквы:: Баффинова Земля, Новая Земля, Огненная Земля, Земля Франца-Иосифа. Вы написали верно.
Нужна только одна прописная буква.
Верно: Банк ждет давления на капитал.
Постановка запятой не требуется. Однако при изменении порядка слов возможно обособление (в этом случае интонационно и логически будет подчеркиваться значение причины): Организация, как не соответствующая требованиям... подлежит исключению...
Верно: экологически чистый материал, экологичный способ окраски.
Запятая ставится, поскольку это сложноподчиненное предложение.
