В данном случае союз и имеет присоединительное значение (= и притом), поэтому верно с запятой: Варенья обычно хватает на месяц, и еще остаётся.
Правильно: отправить реестр на оплату.
На вопрос с какой целью, зачем. Это обстоятельство цели.
Нет, имя Анатолие не склоняется.
Да, такая фамилия склоняется: Катеринки, Катеринке, Катеринку, Катеринкой, о Катеринке.
Корректно: Ответственными за организацию работы по курируемым направлениям.
Корректно: на Горный Алтай, в район Горного Алтая.
Словарями современного русского языка прилагательное ивритоязычный не зафиксировано, однако это вовсе не означает, что оно ненормативно (ср. тибетоязычный). Возможно также: говорящий на иврите.
Для ответа на этот вопрос нужен более широкий контекст.
Актуальные сведения о языках России можно найти на сайте Института языкознания РАН в разделе «Языки России».
