Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят вопросительные предложения: Это кто такие и что им надобно? (П.) — объединяет вопросительная интонация; Который теперь час и сколько времени осталось до отхода поезда?; Когда состоится конференция и какова повестка дня?; Вы придёте ко мне или мне прийти к вам?

Правильно: Благодаря чему Павел и Варнава были такими успешными учителями и как мы можем им подражать?

В данном случае как обычно — вводная конструкция: Им повезло, что дверь открыл папа, а не, как обычно, мама. Сравним: Им повезло, что дверь открыл папа, а не мама, как обычно.

В слове выделяющимся выделяется суффикс -ющ-, окончание -им- (ср. выделяющ-их-ся, выделяющ-ими-ся) и постфикс -ся.

В приведенном примере авторская речь оформляется как самостоятельное предложение и начинается с заглавной буквы потому, что не содержит глаголов речи (сказала, проговорила и т. п.) или глаголов, допускающих возможность добавления к ним глаголов речи (удивилась, ужаснулась, нахмурилась, вздохнула и т. п.; сравним: удивилась и сказала, нахмурилась и сказала).

Мужские имена на твердые и мягкие согласные (на письме на согласные буквы, и и ь) склоняются как нарицательные существительные такого же внешнего вида. Перечисленные имена можно соотнести с нарицательным существительным гений: гения, гению, гения, гением, о гении. Поэтому верно: о Георгии, Григории, Евгении.

Верно: Гостями культурных пятниц будут становиться художники, писатели, музыканты, философы и все те, кому есть что рассказать и с кем есть о чем поспорить.

Предложение написано верно.

Правила написания безударных частиц не и ни можно найти в большинстве справочников русского языка (Д. Э. Розенталя, под ред. В. В. Лопатина и прочих).

Корректно: Неважно, кем были ваши герои — участниками тыла или боевых действий...