Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Если фамилия принадлежит мужчине, корректно: Ивану Недождию (но: Елене Недождий).
Вопрос о месте ударения в фамилиях всегда сложен, поскольку вариант нередко выбирается самим носителем. Известно, что фамилия Выготский связана с названием населенного пункта Выго́да (Лев Выготский изменил написание своей фамилии, чтобы отличаться от двоюродного брата Давида Выгодского, который уже был известен как педагог и ученый), поэтому логичен вариант произношения с ударением на втором слоге: Выго́тский. Именно такое ударение зафиксировано в Большой российской энциклопедии.
Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 298671
Мужские и женские фамилии славянского происхождения на -а ударное склоняются: Александра Подопригоры, Александру Подопригоре и т. п.
Да, мужская фамилия Волк склоняется.
Да, фамилия Синица склоняется (и мужская, и женская).
Правильно: Фурлет, Фурлета, Фурлету, Фурлета, Фурлетом, о Фурлете.
