От имен, оканчивающихся на ударные гласные, отчества образуются посредством присоединения суффиксов -евич, -евна к полной форме имени. Если конечный гласный имени безударный, то он отбрасывается.

Слово должен в значении "обязан уплатить долг" не употребляется в полной форме, поэтому предложение построено некорректно, верно: Эти люди даже не в курсе, что остались мне должны.

Удвоенная Н полных прилагательных сохраняется и в кратких прилагательных. Однако в кратком прилагательном в форме ед. ч. м. р. писать две Н на конце слова не принято.

Вы правы. Название склоняется в сочетании не только с полным словом город, но и с сокращением г.: в г. Минске. См. наш материал в «Письмовнике».

В указанных примерах удвоенные согласные сохраняются. Верно Майечка, при этом может быть образован и вариант Маечка (от полных имен могут образовываться практически любые созвучные уменьшительные или семейные имена).

От имен, которые оканчиваются на твердые согласные (кроме шипящих и ц), отчества образуются посредством присоединения суффиксов -ович, -овна к полной форме имени. Верно: Ханаговович, Ханагововна; Варанцовович, Варанцововна, Лермонтовович, Лермонтововна.

Сказуемое в этом предложении может находиться как в форме единственного, так и в форме множественного числа. Более полные рекомендации Вы найдете в рубрике "Письмовник" на нашем портале.

Второй вариант ошибочен. Двоеточие в таких конструкциях  предписывается и полным академическим справочником «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (см. пункт 5 параграфа 135).

По общему правилу: пишутся с одной Н полные прилагательные и причастия, образованные от бесприставочных глаголов несовершенного вида (здесь - "плавить"). Две Н пишутся при наличии у причастия зависимых слов. 

Вы совершенно правы. Поскольку ступор — "состояние глубокой угнетённости, выражающееся в полной неподвижности и молчаливости", то корректны выражения быть в ступоре, впасть в ступор и т. п.