Здесь возможны варианты. Обстоятельства осенью 1943 года и в самый разгар войны с фашистской Германией можно рассматривать как однородные и произносить с перечислительной интонацией. В этом случае запятая не нужна. При этом оборот в самый разгар войны с фашистской Германией может выполнять роль пояснительной конструкции и соответственным образом оформляться интонационно. Тогда запятая необходима. Решение принимает автор текста.
Запятая ставится между частями сложносочиненного предложения.
Верно: ...погибшего.
Обособление не требуется, поскольку сравнительный оборот тесно связан со сказуемым.
Корректно: Орловско-Курская дуга.
Приложение: красавица.
Предпочтительно слитное написание (немного = мало): В Москве немного общественных организаций...
Департамент в этом названии пишется с большой буквы (как первое слово официального названия).
Можно вместо деепричастного оборота использовать придаточное предложение: Когда я был в командировке в Москве, мне удалось связаться с...
