Отрицательная частица употреблена верно, а вот согласование хромает; должно быть: в чем бы ОНО... ни заключалось.
Дело не в разговорности, а в смысловых оттенках. Приставка по- придает глаголу оттенок неполноты осуществления действия, а всё предложение приобретает смысл ‘немного поем и вернусь’. Этого смысла нет в первом варианте.
Да, здесь правильно раздельное написание.
Частицы бы и же пишутся всегда отдельно. Но от сочетаний местоимения то с частицей же, наречия так с частицей же и местоимения что с частицей бы нужно отличать союзы тоже, также, чтобы (см. Учебник ГРАМОТЫ).
Склонять название Хаджалмахи не следует.
Здесь запятая не требуется.
Это зависит от того, какого рода информацию Вы хотите получить. Можно начать с "Русской грамматики" (М., 1980).
Возможны оба варианта: выпить чаю, прибавьте мне салату (в разговорной речи) и выпить чая, прибавьте мне салата (стилистически нейтральный, общеупотребительный вариант).
Нет, правильно: Ошибку надо исправить.
