Глаголы остаться и оставаться различаются видом, что отражается и в их значениях. Остаться — глагол совершенного вида, обозначает факт завершенного действия, указывает на достижение результата (хотя бы в данный момент), например, когда после происшествия или события кто-то остался живым. Оставаться — глагол несовершенного вида, указывает на длительность или привычное состояние, например, когда кто-то продолжает быть живым в течение какого-либо времени.
Да, в этом случае окончательное решение остается за автором текста.
Ударение остается на корне: из Керчи, к Керчи, в Керчи.
Ударение остается на втором а: сазана, сазану и т. д.
Ударение остается на основе: полЯк, полЯка, полЯку и т. д.
Здесь лучше следовать рекомендациям Мильчина.
Ударение в этом названии при склонении остается на корне: в Су́мах.
Мужская фамилия Петросян склоняется (Петросяна, Петросяну и т. д.), женская остается несклоняемой.
