Нужно обособить оборот с предлогом несмотря на: Но, несмотря ни на что, он всегда будет красивым.
Да, такое употребление ошибочно. Глагол изведать означает 'испытать' и семантически не сочетается со словом страны.
Нет, это несклоняемое существительное.
Прилагательное двадцатипроцентный можно сокращенно записать следующими способами: 20 %-ный, 20 %-й, 20-процентный.
В словарях и справочниках форма дательного и предложного падежа имени Лия представлена вариантом Лии. Но в своде «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» РАН (под ред. В. В. Лопатина. М., 2006) рекомендация по написанию безударных окончаний существительных с основой, состоящей из одного слога, на -ий и -ия (Лия, кий, Бия и под.) была изменена. В соответствии с изложенным в своде правилом верен вариант Лие.
Верно: лететь с Кубы.
Если речь идет в том числе и о правилах выезда на переправу, то корректен.
Достаточно подставить вместо одушевленного неодушевленное существительное или существительное 1-го (по школьной грамматике) склонения, где родительный и винительный падеж не совпадают даже в случае одушевленности. Мы купили цветок. Я увидел девочку. Винительный падеж.
Оба способа пунктуационного оформления возможны.
Оба варианта возможны. См. статью «Какой падеж нужен при отрицании?».