Правильно: в проекте, казавшемся. Это предложный падеж, поэтому пишем е, в творительном падеже пишется и: проектом, казавшимся. Правописание можно определить по вопросу: какОм – казавшЕмся, какИм – казавшИмся.
Если фамилия произносится с Ё, то букву Ё и нужно написать.
Правильно: ЕГЭ (см. в наших электронных словарях «Проверки слова»).
Правильно: 7-ступенчатая трансмиссия.
При отсутствии противопоставления пишется слитно. Подробно см. в Правилах.
Обычно говорят: в состоянии алкогольного опьянения.
Правильно: в Уфе и (в канцелярской речи): в городе Уфе, в г. Уфе.
Лучше: во втором и окончательном чтении.
Мы проконсультировались по этому вопросу с председателем Орфографической комиссии РАН проф. В. В. Лопатиным. Правильно: ассасин. К сожалению, в электронную версию словаря на нашем портале вкралась опечатка, сейчас все исправлено.
По регулярной словообразовательной модели должно быть: рудознатецкий (ср.: простец - простецкий). Но словари такое прилагательное (как и Ваши варианты) не фиксируют.
