Варианты различаются по значению. Во дворе употребляется в прямом значении: на участке земли при доме, огороженном забором или стенами зданий, например: посадить елку во дворе, дети играют во дворе, ср. также А у нас во дворе есть девчонка одна... (Ошанин).

На дворе – о наличии какой-либо погоды, времени суток или года: на дворе мороз, ночь на дворе, на дворе уже весна.

В качестве обращения слова молодой человек используются только по отношению к незнакомому юноше, молодому мужчине. Также сочетание молодой человек употребляется в значении 'друг, возлюбленный, с которым девушка находится в постоянных отношениях, не вступая в брак'.

Однако при обобщенном употреблении слова молодой человек могут обозначать не только мужчин, но и женщин – в таких, например, контекстах: Когда молодой человек делает первые самостоятельные шаги в жизни...

В языке существует явление, называемое метонимией: так называется троп, или механизм речи, состоящий в переносе названия с одного класса объектов или единичного объекта на другой класс или отдельный предмет, ассоциируемый с данным по смежности, сопредельности, принадлежности, партитивности или иному виду контакта.

В силу метонимического переноса телефон (аппарат) для сотовой связи может быть назван сотовым, а связь при помощи мобильных аппаратов - мобильной. 

И и Й – разные буквы (разница между ними даже больше, чем, например, между Е и Ё, из-за которых тоже нередко возникают юридические казусы). Буква И обозначает гласный звук [и], буква Й обозначает согласный звук [j]. Поэтому с юридической точки зрения (при чисто формальном подходе) Михаиловна и Михайловна – действительно, разные отчества. По нормам русского языка от имени Михаил образуется отчество Михайлович, Михайловна.

«Правильного» сокращения нет: правильно не сокращать это слово. Пожалуйста – интенсификатор вежливости при выражении просьбы, совета, приглашения, извинения и т. д., сокращение формулы вежливости само по себе парадоксально. В SMS- и интернет-языке встречаются разнообразные сокращения – пжл, пож, пож-та, пож-ста, но они характерны именно для непринужденного SMS- и интернет-общения (о котором говорят как о письменной разговорной речи), нормой для литературного языка их считать нельзя.

Сами по себе такие конструкции, в которых придаточная часть сложноподчиненного предложения выполняет функцию сказуемого при подлежащем, выраженном формой именительного падежа существительного, корректны с точки зрения русского языка, однако имеют яркую разговорную стилистическую окраску. Если мы пытаемся объяснить какое-либо понятие «простым языком», такие фразы уместны, но их едва ли можно назвать определениями, так как определение предполагает использование научного стиля.

Мальчик как мальчик — не фразеологизм в своем обычном значении, а предложение, построенное по фразеологизированной модели (сравним: день как день, работа как работа и мн. др.). В приведенном примере это предложение играет роль сказуемого при подлежащем Саша. Полагаем, к этому случаю действительно применимо правило о постановке тире перед сказуемым, выраженным фразеологическим оборотом: Во всем остальном Саша — мальчик как мальчик.

Противоречия не видим. Использование формы единственного числа глагола-сказуемого при согласовании с существительным миллиард носит рекомендательный характер. Форма множественного числа в этом случае тоже возможна: Миллиард людей улучшили качество жизни.
В предложении Миллиард людей, которые улучшили качество жизни... придаточное предложение относится к существительному люди, поэтому и союзное слово которые употреблено в форме множественного числа.
Это верно как по смыслу, так и грамматически.