Слово город избыточно, лучше обойтись без него: в Москве и Казани (и так понятно, что это города). Если по каким-либо причинам без слова город обойтись нельзя, то корректно: в гг. Москве и Казани.
Правильно с родительным падежом: не допускать выключения.
Оба варианта нехороши. Лучше перестроить всю фразу (и по возможности обойтись без слова заточенность).
Правильно: Он не любит спорт.
Верно: ...на службе человечества.
Указанные запятые не нужны: ну да ладно, ну и ладно.
В данном случае сочетание не спеша можно считать наречием.
При глаголе видеть с отрицанием обычно употребляется родительный падеж: Страна, которой вы не видели.
В значении "в любом случае" верно: будешь не будешь; любишь не любишь.
Предпочтительно слитное написание: ты в корне неправ.
