Корректно: Премия выплачивается сотруднику при соблюдении следующих условий: выполнение сотрудником своих рабочих обязанностей; наличие у сотрудника...

Корректно: умеренно морской климат. 

Написание кристальный надо запомнить как исключение.  Таких слов-исключений, где двойные согласные упрощаются, не очень много, вот основные: кристальный, кристален (хотя кристалл), акапельный, акапельно (хотя а капелла), финский, Финляндия (но при этом финны), оперетка, опереточный (хотя оперетта), будёновка (хотя Будённый).

Кроме того, регулярно упрощается сочетание согласных нн перед суффиксами -к-, -чат-, -ец, -щин-, -и/ь(е), напр.: манка (манная), колонка (колонна), колончатый (колонна), трехтонка (тонна), антенка (антенна), оборонка (оборонн-ый), выделенка (выделенн-ый) и др. Упрощаются двойные согласные в уменьшительных и фамильярных формах личных имен с суффиксом -к-, напр.: Алка (Алла), Жанка (Жанна), Савка (Савва). 

Написания кристаллик, кристаллический подчиняются общему правилу, написание двойных согласных здесь сохраняется.

Нет, так писать нельзя. После количественных числительных наращение не используется. Правильно: мужчина 45 лет.

В предложении Как связать шапку и почему нужно носить шарф запятая не ставится. 

Существительное применение в форме множественного числа употребляется в научных текстах различной тематики.

Важно различать понятия "однокоренные слова" и "грамматические формы одного слова". Однокоренные слова — это слова, имеющие общий корень, но отличающиеся другими морфемами (приставками или суффиксами).

Корректно: концентрированный стиральный порошок / концентрат стирального порошка и т. п.  

Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река и др., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование.

Правильно: в городе Москве, в городе Санкт-Петербурге, из города Киева; в деревню Ивановку, из деревни Ольховки, в селе Шушенском, под хутором Михайловским; у реки Волги, долина ручья Сухого.

Склоняются обе части в наименовании Москва-река: Москвы-реки, на Москве-реке и т. д. В разговорной речи встречаются случаи несклоняемости первой части: за Москва-рекой, на Москва-реке и т. д. Но такое употребление не соответствует строгой литературной норме.

Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются в следующих случаях:

• когда внешняя форма названия соответствует форме мн. числа: в городе Великие Луки, в городе Мытищи;
• когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают: на реке Енисей, у реки Хопёр, в деревне Парфёнок (однако это замечание не относится к сочетаниям со словом город, поэтому правильно: в городе Туле, из города Москвы.

Кроме того, обнаруживают тенденцию к несклоняемости приложения-топонимы среднего рода, оканчивающиеся на -е, -о: между селами Молодечно и Дорожно, в городе Видное (это название не склоняется, т. к. при склонении сложно будет восстановить исходную форму: в городе Видном – это город Видный или город Видное?).

Если это законченное предложение, то необходимо тире: Автор — народный художник СССР И. Крупнов. Если это надпись на табличке или запись в каталоге, допустимо двоеточие: Автор: народный художник СССР И. Крупнов.