Все варианты "правильные" - они соответствуют разным правилам, разным стандартам транслитерации.

Первая часть сложных слов гала- присоединяется дефисом. Правильно: гала-балет.

Возможно и слитное, и раздельное написание. Слитное подчеркивает утверждение (он неплохой = он хороший), раздельное подчеркивает отрицание (например, при возражении кому-то, кто утверждает, что он плохой).

Учитель неправ, такие переносы недопустимы. Одно из главных правил переноса: нельзя отделять согласную от следующей за ней гласной.

Как мы уже говорили, различное написание и произношение в русском языке топонимов Мехико и Мексика, которые по-испански звучат и пишутся одинаково, обусловлено традицией. Но постараемся ответить подробнее, ведь в истории этих названий много интересного.

Для начала заметим, что необычно уже само соотношение написания и произношения в испанском языке. Проиллюстрируем это утверждение на следующем примере: слово риоха (название самого известного испанского вина) по-испански пишется так: rioja. Звук [х] передается в испанском буквой j. Однако названия страны и столицы, которые по-испански звучат «Ме[х]ико», пишутся вовсе не с буквой j, а с буквой х: México. А ведь по современным правилам чтения при таком написании должно было бы произноситься «Ме[кс]ико».

Связано это вот с чем. Когда испанские завоеватели XVI века транскрибировали язык науатль, на котором говорили миштеки (предки нынешних мексиканцев), они применяли правила кастильского языка своего времени, и поэтому звук [ʃ] языка науатль  был передан ими буквой x. В кастильском языке XVIII века этот звук трансформировался в звук [j], а согласно орфографической реформе 1815 года слова, писавшиеся с x, но произносившиеся со звуком [j], стали писаться через букву j. Однако для таких топонимов, как México, Oaxaca, Texas и др., было сделано исключение: буква х сохранилась в написании по этимологическим и историческим причинам.

Почему же по-русски произношение названий столицы и страны не совпадает? Возможно, это связано с тем, что буква x в разные периоды истории испанского языка передавала разные звуки. Не исключено также, что в слове Ме[кс]ика отражается английское произношение, а в названии Мехико сохраняется испаноязычный вариант. Ср.: в названии американского штата Техас мы произносим [х], как и носители испанского языка, а в английском языке это слово произносится [tɛksəs]. Вообще нужно заметить, что в названиях городов и штатов, восходящих к испанскому языку, пишется и произносится именно х: Мехико, Оахака, Техас. Таким образом, необычно русское написание и произношение названия страны, а вовсе не ее столицы.

В статьях «Википедии» следует использовать прилагательное большевистский.

«Русский орфографический словарь» РАН указывает, что с точки зрения словообразования прилагательное большевистский образовано от большевизм, а большевицкий – от большевик. Это так, но стилистически эти слова неравнозначны. Прилагательное большевицкий может восприниматься как нейтральное, если относится к большевику как к человеку (например: пожал его крепкую большевицкую руку), но трудно представить контекст, при котором это слово в таком значении будет использоваться в энциклопедии.

Наблюдения за современной речью – как устной, так и письменной – показывают, что в значении 'относящийся к большевизму, к движению большевиков' слова большевистский и большевицкий различаются стилистически. На практике большевицкий используется с отрицательной экспрессией; его использование говорит о негативной оценке говорящим большевизма и действий большевиков. Поэтому в энциклопедических статьях, которые должны быть свободны от оценок, целесообразно употреблять в этом значении стилистически нейтральное прилагательное большевистский.

Из правила о дефисном/слитном написании прилагательных в зависимости от соотношения основ (сочинение/подчинение) в современной письменной речи имеется очень много исключений. Фактически это правило во многих случаях не работает. Дефисному написанию прилагательных способствует наличие в первой основе суффикса относительных прилагательных -н-, -енн-, -ов-, -ск-: естественно-научный, военно-исторический, электронно-лучевой, стрелково-спортивный, гражданско-правовой, парашютно-десантный и мн. др. Число таких «неправильных» написаний неуклонно растет в течение последних десятилетий. Во всех спорных случаях следует обращаться к орфографическим словарям.