От многих географических названий прилагательные образуются с отступлением от словообразовательных норм (ср.: Москва - московский, Подмосковье). Названные вами варианты появились, вероятно, в связи с неблагозвучием предполагаемых *бортничский, *дорогожичский из-за стечения шипящих согласных в слоге.

Такие названия пишутся неединообразно: одни из них по традиции принято писать (в том числе на картах и в документах) слитно, другие – через дефис. К тому же со временем написание может меняться. Например, в Москве есть станция метро «Новокузнецкая», но, когда станцию открывали (1943 год), название писалось через дефис: «Ново-Кузнецкая». Поэтому написание названия конкретной улицы лучше уточнить в администрации того населенного пункта, в котором расположена улица.

Все элементы адреса разделяются запятыми. 

Не вполне ясно, что Вас удивляет. Географические названия, выраженные прилагательными, согласуются с существительными, т. е. принимают форму того же рода, числа, падежа: станица (женский род) Прохладная, станция (женский род) Прохладная, но город (мужской род) Прохладный; улица (женский род) Коломенская, станция (женский род) «Коломенская», но проезд (мужской род) Коломенский. Что касается музея-заповедника, то его название Коломенское объясняется, тем, что когда-то на его месте было село (средний род) Коломенское.

В предложении нужно выделить причастный оборот, стоящий после определяемого слова: Подрядной организацией в помещениях института, расположенных по адресам ул. Большая Академическая и пр-т Мира, проводится замена окон. Обороты ул. Большая Академическая и пр-т Мира можно рассматривать как однородные несогласованные определения к слову адресам и пунктуационно от него не отделять. Обратите внимание: слова улица и проспект нужно дать в одинаковой форме — или сокращенной, или полной.  

К сожалению, абсолютно правильного подходящего варианта нет. Можно перефразировать: Он подарил ей цветок. Это были анютины глазки.

Окончание в таких случаях пишется строчными: о ЖЭКе. Аббревиатуру вуз принято писать строчными буквами. Правильно: в вузе.

Имя Алия склоняется, причем, если ударение падает на я, в дательном и предложном падеже окончание -е: Алие, об Алие (правило: личные имена восточного и иного происхождения, оканчивающиеся на ударное я, имеют в дательном падеже окончание -е: Зульфия – Зульфие, Алия – Алие).

Женские имена, оканчивающиеся на согласный, ведут себя по-разному: некоторые не склоняются, некоторые склоняются, некоторые испытывают колебания в склонении, что отражено в лингвистических источниках (см., напр., ответ на вопрос № 265416). В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко имя Айгуль дано как склоняемое.