По правилам верно: жила. Но должны сказать, что сочетание пара-тройка детей носит разговорный характер. Если текст не принадлежит к разговорному стилю, лучше заменить слова пара-тройка на несколько.
Возможны оба варианта.
Склоняются только мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный. Женские фамилии на согласный не изменяются по падежам. Поэтому новая фамилия Вашей сестры склоняться не будет.
Слово собственно в этом предложении выделяется запятыми: ...чем она, собственно, и воспользовалась.
Судя по части фразы, которую Вы привели, это сложное предложение, запятая перед что нужна. Однако точный ответ можно дать, только зная более широкий контекст.
Равноправные варианты: я мерю и я меряю.
Пишется слитно: недосуг (в значении "некогда").
Мужская фамилия в дательном падеже - Авену. Женская фамилия не склоняется.
Если в письме было сказано, что книги нравятся, запятая не нужна (два однородных придаточных относятся к одному главному – она писала).
Верно: Афины и их окрестности.
