Согласование по слову учреждение: Учреждение дополнительного образования детей «Центр образования» провело... Ср.: кинотеатр «Победа» открылся (не открылась).
Раздельно.
Корректно: в любой, даже самой немодной одежде выглядеть на все сто.
Запятые можно поставить, если рассматривать слова даже при огромном желании как присоединительную конструкцию, содержащую дополнительное замечание. Решение принимает автор текста.
Написание слов правильное.
Правильно: в недоступном для детей месте.
Запятая не требуется.
Требуется слитное написание: пораньше.
Сложные слова с первой частью ретро- пишутся слитно: ретрокомпьютер, ретроигра.
Правильно здесь: скованна, это краткое прилагательное (= стеснительна, лишена непринужденности). Ср.: река скована льдом (краткое причастие).
