Верно: 20 июня вступил в силу закон. 20 июня начала работать комиссия. При этом: С 20 июня закон в силе. С 20 июня комиссия работает в штатном режиме.

Здесь нет ошибки: в русском языке довольно свободный порядок слов, и части составных союзов вполне могут разделяться несколькими словами, например: Я только тогда бываю спокоен, когда она сидит у меня на коленях и я пою ей: «Ой за гаем, гаем!» (Л. Вертинская). Мы потому так подробно остановились на этой ситуации с проблемой четырех красок, что, знай о ней Витгенштейн, она привлекла бы его внимание (В. Успенский).

Оборот тогда и только тогда — специфическая формулировка, которая используется чаще всего в математике, логике и философии и часто выносится в начало предложения.

Все верно.

Словари характеризуют слово как разговорное или просторечное. См., например, здесь.

Глагол озвучить пришел из речи кинематографистов, где он употребляется как специальный термин с значением «записать звуковое сопровождение фильма отдельно от съемки; сделать фильм звуковым». Но в последние два десятилетия озвучить все чаще используется в контекстах, совершенно не свойственных этому слову прежде, и в смысле, далеком от его «кинематографического» происхождения. Оно встречается в речи политиков и журналистов, в радио- и телепередачах в значениях «прочитать вслух», «огласить», «довести до всеобщего сведения», например: озвучить поручение президента, озвучить информацию.

В словарях это значение пока не зафиксировано. У многих грамотных носителей языка такое использование глагола озвучить пока вызывает отторжение, но всё же и степень распространенности этого употребления очень велика. Пожалуй, уже можно говорить не о бесконечно повторяющейся ошибке, а о том, что на наших глазах у слова сформировалось новое значение, которое, очень вероятно, всё-таки попадет со временем в словари. Многие слова, варианты, значения, которые появляются в языке, проделывают этот путь: сначала не принимаются обществом («так говорят только некультурные люди»), а через какое-то время воспринимаются как совершенно нормальные и даже единственно возможные («неужели когда-то было по-другому?»). 

Однако пока словарной фиксации нет и новое значение глагола озвучить не получило «прописку» в языке, можно посоветовать избегать его на письме и в официальной речи. А в речи живой, непринужденной такое употребление уже фактически устоялось.

Это обстоятельственные обороты со значением условия, не требующие обособления. Во втором и третьем примерах оборот находится в начале предложения, что не предполагает его отделения запятой от остального предложения. В первом примере он находится в середине предложения, но не является уточняющим по отношению к обстоятельству времени сейчас, к тому же он важен для общего смысла предложения, его невозможно считать попутным пояснением.