Да, говорим. Ориентируемся на правила правописания, принятые в 1956 году (после издания словаря Д. Н. Ушакова).

Правильно раздельное написание: пол Западной Европы. 

Корректно: полстолетия, более чем за полстолетия и полустолетие, более чем за полустолетие. Выбор за Вами.

Возможны оба варианта.

Грамматический род и биологический пол не связаны между собой.  О молодняке любого пола можно сказать в ед. ч.: сеголеток и сеголетка. Точно так же не отражают пол и варианты мн. ч. р. п.

Форму мн. ч. (свекла, свекол...), однако она малоупотребительна. Корректно: на тарелке лежат свеклы (несколько), но на поле растет свекла (как сельскохозяйственная культура). 

1. Запятая нужна. 

2. Предложение построено неправильно, с нарушением грамматических норм, поэтому правильно расставить знаки препинания в нем невозможно. 

Корректно: Директору ГБОУ "Лицей № 101". 

Да, такие правила существуют. Они называются правилами координации. Вот выдержка из этих правил.

Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Например, следует писать: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Гог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области. (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006.)

Однако сочетание (лже) крымское шампанское может быть понято двояко и, соответственно, иметь разные написания. Лже крымское шампанское – это какой-то напиток, выдаваемый за крымское шампанское (лже + крымское шампанское), лжекрымское шампанское – это шампанское, которое сделано не в Крыму, но выдается за крымское.

Оба варианта правильные.

Первая часть сложных слов чудо-... присоединяется дефисом. Правильно: чудо-остров.