Дело в том, что запятая в подобных предложениях нередко воспринимается как знак, предшествующий обращению (особенно во фразе "Внимание, дети!" - выглядит как обращение к детям, хотя в действительности это не так). Поэтому предпочтительнее постановка двоеточия как знака, разделяющего части сложного бессоюзного предложения.

В обоих случаях есть "лазейки", чтобы не ставить запятые. Но мы бы поставили знаки в обоих предложениях, т. к. деепричастие сохраняет глагольное значение действия.

Корректно написание со строчной.

Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, напр.: далевский словарь, дарвиновское учение, бетховенская соната, шекспировские трагедии, пришвинская проза, пушкинская гармония, суворовские традиции. Однако с прописной буквы пишутся имена прилагательные на -ский, входящие в состав наименований — имен собственных, в том числе имеющие значение «имени того-то», «памяти того-то», напр.: Габсбургская династия, Петровские реформы, Строгановское училище, Нобелевская премия, Ломоносовские чтения, Булгаковская конференция, Вахтанговский театр, Королевский Шекспировский театр (в Англии).

Признаться, мы не вполне поняли Ваш вопрос. Но основное значение существительного обман таково: 

Большой толковый словарь русского языка

ОБМАН, -а; м. 1. Слова, поступки, действия и т. п., намеренно вводящие других в заблуждение. Добиться чего-л. обманом.

Приведенное предложение допускает двоякое понимание. Часть в настройках аккаунта указаны настоящие фамилия и имя может быть воспринята как однородная с придаточной частью что вводите данные корректно (то есть уверенность субъекта распространяется на обе эти ситуации), и тогда запятую ставить не нужно. Но эта же часть действительно может быть воспринята как однородная с придаточной частью если вы уверены (то есть ситуация в настройках аккаунта указаны настоящие фамилия и имя преподносится как объективный факт), и тогда запятую ставить нужно. Окончательное решение может быть принято с учетом общего контекста высказывания.

В современном языке наряду с формами существительных в именительном падеже множественного числа на -ы(-и) продуктивно образование форм на -а(-я). Для одних существительных возможны только формы на -ы(и), например мосты, сады, для других слов – на -а(-я), например города, леса.  Есть слова с вариантными формами. Например, говорят инструкторы и инструктора, договоры и договора. Нормативная оценка таких форм не одинакова: формы шофёры, конструкторы, договоры оцениваются как правильные, а шофера, конструктора, договора как профессиональные, разговорные; некоторые формы выходят за пределы литературной нормы, например автора, лектора. Часто такая стилистическая дифференциация связана с тем, что формы на -а(-я) приходят именно из разговорно-профессиональной речи и начинают вытеснять формы на -ы(и), уже существующие в литературном языке. В каких-то случаях новый вариант побеждает. Но для разных слов время появления варианта-конкурента разное, и одни слова довольно быстро отказываются от старого варианта, а другие долго сопротивляются новому. У слова доктор новый вариант уже победил, а у слова договор еще нет.

Верно: расправив. Второй вариант устаревший.

По основному правилу тире не требуется, так как подлежащее выражено личным местоимением. Однако нужно показать, что слово оба относится к подлежащему, поэтому написание с тире предпочтительно.