Дефис используется в наречиях, оканчивающихся на -ому, -ему, -цки, -ски, -и (такие наречия образованы от прилагательных: русский - по-русски). По максимуму и по минимуму так не оканчиваются, не образованы от прилагательных и пишутся раздельно.

В данном случае сочетание на свою удачу употреблено в значении вводного, выражающего эмоциональную оценку, сравним: на свою беду, на свое счастье. В предложении его следует выделить запятыми: ...но, на свою удачу, Рэй был в числе этих счастливчиков.

Глагол бежать и соответствующие приставочные глаголы (побежать, забежать и т. д.) в школе называют разноспрягаемыми. Они образуют все формы, кроме формы 3 л. мн. ч., по II спр.: бегу, бежишь, бежит, бежим, бежите; а форму 3 л. мн. ч. – по I спр.: бегут.

Дисциплина – это отрасль научного знания, учебный предмет. Вряд ли можно говорить о сдаче нормативов по русскому языку, по физике или математике. Поэтому предложенное Вами сочетание с любым предлогом неудачно. Если речь идет о видах спорта, то правильно: сдать нормативы по бегу, плаванию и т. п.

Орфографически правильно дефисное написание: по-умному. Пишутся через дефис наречия, образованные от прилагательных и местоимений,  начинающиеся с по-  и  оканчивающиеся  на -ки, -ьи, -ому, -ему. Других правил не существует. См., например: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2007.

1. Правильно: по собственному желанию. 2. Наречия, образованные от прилагательных и местоимений, начинающиеся с по- и оканчивающиеся на -ки, -ьи, -ому, -ему, например: по-русски, по-немецки, по-птичьи, по-соловьиному, по-иному, по-моему, по-пустому, по-прежнему, по-видимому. См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».

В обстоятельном, детальном описании синонимов сходный и схожий в «Новом объяснительном словаре синонимов русского языка» (подготовлен под общим руководством академика Ю. Д. Апресяна; Москва; Вена: Языки славянской культуры: Венский славистический альманах, 2004) показано, что следует видеть не стилистические, а прежде всего семантические, референциальные, прагматические сходства и различия этих двух слов.

Прилагательное червленый (устар. ‘темно-красный, багряный’) с суффиксом -ен- по происхождению является страдат. причастием прош. времени от глагола чьрвити (‘красить в красный цвет’), производного от червь (красная краска исконно готовилась из определенного вида червей). В корне происходит чередование в // вл, ср.: давить – (без меры) давленный − давленый (виноград).

Правописание этих слов подчиняется правилу о написании гласных в так называемых чередующихся корнях: гласный передается на письме буквой и, если сразу после корня стоит под ударением гласный а; в остальных случаях (при отсутствии ударного а после корня) на месте безударного гласного пишется буква е (разбирать — беру, удирать — задеру, расстилать — стелить и др.).