Указанные запятые нужны.
Верно: в год Петуха.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Лучше: значения.
Запятая нужна. Тире необязательно.
См. ответ на вопрос № 217677.
О допустимости употребления слова довлеть в таком значении в свое время действительно шли споры. Но это новое значение уже прижилось в языке. Подробнее см. в «Словаре трудностей».
Правильно раздельное написание.
Запятая не нужна. Запятая не ставится перед союзом что в выражении только и... что, за которым следует существительное или местоимение. Но если конструкция, содержащая в первой части сложную частицу только и, глагол делать (сделать, знать) и союз что, имеет во второй части глагол, то перед что запятая ставится. Ср.: Он только и делал, что говорил о вчерашнем триумфе.
Словарная фиксация: нарочский. См.: Суперанская А. В. Словарь географических названий. М., 2013.