Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, в слове пропускной про- – приставка. Но безударные гласные можно проверять ударением в любой морфеме, не только в корне. Проверочное слово – пропуск (где та же приставка про- под ударением).
Правильно строчными: и. о. директора филиала.
Запятая поставлена правильно. Вводное слово как правило обособляется.
Такое употребление некорректно. Лучше написать: средства для ухода...
Правильно: звание «мастер спорта» или звание мастера спорта.
Нет, кавычки не нужны.
Возможно слитное и раздельное написание, при раздельном подчеркивается отрицание.
Смысл предложения не вполне ясен, поэтому неясно, где именно предполагается поставить кавычки.
Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, смертельный – приводящий или способный привести к смерти. Поэтому сочетание смертельная болезнь корректно. А вот смертоносный – несущий, вызывающий смерть. Сочетание смертоносная болезнь не употребляется.
Существительное, относящееся к глаголу с отрицанием, может иметь форму родительного или винительного падежа, например: не прочитал этой статьи – не прочитал эту статью. В одних случаях тот или иной падеж является предпочтительным, а в других существует равная возможность употребления как родительного, так и винительного падежа. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».