В предложении говорится только о том, что собака положила птицу при выходе из воды, то есть в процессе выхода. В процессе выхода она может положить птицу и на мелководье, вблизи от берега, и уже на берегу, коснувшись лапами суши. Поскольку это в предложении не конкретизировано, можно считать равноправными оба понимания.

1. Обычно употребляются сочетания типа ваза с персиками. Сочетания типа ваза персиков встречаются, но редко, ср., например: В антракте к Екатерине и её высокому гостю подкатили столик с вазами апельсинов, винограда, слив, цукербродов и всевозможных восточных сладостей (В. Я. Шишков).

2. Фраза ошибочна. Правильно: поедемте с нами; давайте поедем с нами.

«Правильного» и «неправильного» употребления предлога в таких сочетаниях сейчас нет: предлоги конкурируют, норма формируется на наших глазах, кодификация в словарях отсутствует. Вариант с предлогом на поддерживается конструкциями на сайте, на (интернет-)площадке, выбор предлога в может подкрепляться конструкцией в (интернет-)магазине.

Можно рекомендовать для нейтрального употребления вариант в интернет-магазине Ozon. При передаче на письме обиходного разговорного употребления: на Озоне.

Если слово солнце называет наблюдаемое с Земли невооруженным глазом светило и употребляется в тексте не астрономической тематики, то его нужно писать со строчной буквы. Если в тексте речь идет о явлениях космического пространства, то правильно с прописной. В вашем случае нужно ориентироваться на более широкий контекст и выбирать написание в зависимости от того, к какому тематическому полюсу он тяготеет.

КАК НИ В ЧЁМ НЕ БЫВАЛО, наречное выражение

Не требует постановки знаков препинания.

Он буквально расцвел на глазах и уже через два-три часа как ни в чём не бывало принимал гостей. А. и Б. Стругацкие, Жук в муравейнике. Генерал в разорванном мундире приблизился к императору и как ни в чём не бывало продолжал докладывать с прерванного места... Б. Окуджава, Свидание с Бонапартом.

Трудно дать единственный общий совет. Каждый такой случай нужно разбирать отдельно. Например, в названии "полимедэл" использование Э оборотного вполне уместно, если это слово образовано способом аббревиации и в его состав входит компонент ЭЛ - электризованный.

Что же касается слова стендовер, то вряд ли можно считать в данном случае написание с Э правильным, поскольку в русском языке давно существует существительное стенд, а также слова стендовый, стендист, которые пишутся с Е.

Должны заметить, что составителям орфографических справочников часто приходится мирить орфографическую теорию и во многом стихийно складывающуся практику письма, отсюда и те непоследовательности, на которые Вы указываете. Вопрос об употреблении Е или Э на месте звука [e] перед твердой согласной - один из самых сложных в этом отношении вопросов современной русской орфографии.

Dura lex, sed lex (Закон суров, но это закон).

В кратких страдательных причастиях, в отличие от полных, пишется Н, в кратких отглагольных прилагательных, как и в отыменных, пишется НН:

— при кратком причастии имеется (или мыслится) существительное в форме творительного падежа со значением деятеля; ср.: Территория около нового дома еще не благоустроена (причастие). — Территория около нового дома была мала, неблагоустроенна (прилагательное); Статья начитана для записи на пленку (причастие). — Девушка была музыкальна и начитанна (прилагательное); Население было взволновано сообщением по радио. — Море сегодня взволнованно. 

— краткие страдательные причастия употребляются в конструкциях с зависимым инфинитивом: Студентка намерена отвечать на вопрос; с зависимым дополнением: Спортсмены были уверены в победе; (но: Броски баскетболистов были точны и уверенны - без дополнения).

Примечание 1. Некоторые отглагольные прилагательные в краткой форме пишутся с н (если они образованы от приставочных глаголов, что сближает их с причастиями): Глаза у нее были заплаканы (ср.: заплаканные глаза); Пальто его было поношено (поношенное пальто).
 

Дело в том, что среди словарей ударений есть особые издания, адресованные работникам эфира. В них в подавляющем большинстве случаев дается только один вариант (чтобы исключить ситуации, когда один диктор говорит твОрог, а другой следом - творОг), даже если в литературном языке допустимы два варианта ударения. Словари М. В. Зарвы (и Ф. Л. Агеенко) были ориентированы именно на работников эфира, поэтому в них почти всегда приводился только один вариант; такой способ подачи материала сохранился и в переизданиях словаря, увидевших свет после смерти автора (Майя Владимировна Зарва скончалась в 2003 году).

Словари, адресованные широкому кругу читателей (к ним относится и словарь И. Л. Резниченко), обычно стремятся к более полному описанию вариантов, существующих в языке. Неудивительно, что в этом издании дано и твОрог, и творОг: эти варианты в современном русском языке фактически равноправны.

Существительное чертог употребляется в высоком стиле и имеет значение "пышное великолепное помещение; роскошное здание или дворец". Это значение нельзя назвать положительным или отрицательным. Однако нельзя не согласиться с Вами в том, что в толкование этого слова стоило бы добавить и более широкое значение "вместилище": Эти чертоги страданій и смерти [А. П. Башуцкій. Гробовой мастеръ (1841)]; Жизни, преображающей чертоги пыток в чертоги таинственных, сладостных утех [Ф. К. Сологуб. Королева Ортруда (1909)]; Любить жену — чертог разврата, Любить изменницу свою… [Кладбищенская литература (от нашего астраханского корреспондента) (19.04.1912) // «Русское слово», 1912]; ...он пятился в приветливый чертог гардероба дальше и дальше от старика [Александр Снегирев. Зимние праздники // «Знамя», 2012] и т. п. Именно таково было первоначальное значение заимствования чертог в русском языке. 

Слово темп по-прежнему произносится [тэ]мп. Мягкое произношение согласного т неправильно. Что касается слова диета, то написание его через э было нормативным еще в первой половине XX века: в Толковом словаре русского языка под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) дано: диэта и диета. Правилами русской орфографии и пунктуации 1956 года установлено написание диета в качестве единственно правильного (видимо, где-то старые вывески висели еще несколько десятилетий).