Ударение в фамилиях не регламентируется правилами русского языка. Лучше уточнить произношение у носителя фамилии.

Да, всё верно. Написание н – нн зависит от того, чем является слово – отглагольным прилагательным (тогда нужна одна буква н) или причастием (тогда пишутся две буквы н). Жареная картошка – здесь жареная отглагольное прилагательное. Как только появляются зависимые слова, отглагольное прилагательное превращается в причастие, поэтому нужны две буквы н: жаренная с грибами картошка (картошку жарили с грибами, т. е. слова с грибами относятся к причастию жаренная). В примере жареная картошка с грибами слова с грибами не относятся к слову жареная (грибы не имеют отношения к процессу жаренья, ведь их добавили потом). Таким образом, здесь перед нами снова отглагольное прилагательное (нет зависимых слов), поэтому пишется одна буква н.

Корень благополуч- в слове благополучно выделяют сторонники структурно-семантического подхода в словообразовании. При этом подходе структура производного слова определяется на основе его семантических связей в современном языке. Значение слова благополучие (от которого образовано прилагательное благополучный, производящее для наречия благополучно) ― ‘cпокойное и счастливое состояние, существование; жизнь в достатке’. Поскольку прямых семантических связей этого слова со словами благой и получение отсутствуют, слово считается непроизводным, а все непроизводные слова, по мнению представителей этого направления, являются нечленимыми.  

С диахронической точки зрения существительное благополучие образовано от двух слов (благая полука; значение ― ‘хорошая судьба, хороший случай’) и имеет два корня, первый из которых очевиден для современного носителя языка, а второй ― нет, так как он связан с утраченным глаголом лучити ‘получать назначенное судьбой’.

Географ — это сложное слово, включающее интернациональные опорные компоненты. Это связанные компоненты, они никогда не употребляются самостоятельно. Эти же связанные компоненты вычленяются в слове география, у которого более сложная структура, так как в его состав входит суффикс -иj- (гео-граф-и[j-а]). «Русская грамматика» (1980, т. I, §§ 556-558) относит эти слова к такому способу словообразования, как сложение связанных компонентов (разновидность сложения). В однокоренных словах со связанными компонентами обычно отсутствуют отношения производности, поэтому «Русская грамматика» в данном случае (география/географ) предлагает говорить о соотносительных образованиях.

«Словообразовательный словарь русского языка» А. Н. Тихонова описывает синхроническую словообразовательную систему русского языка на основе структурно-семантического подхода. Узнать об особенностях такого подхода можно, если внимательно ознакомиться с Предисловием к словарю.

В соответствии с концепцией А. Н. Тихонова, слово география в современном русском языке является непроизводным, а слово географ образовано от усеченной основы слова география бессуффиксным способом. Обоснованием такой точки зрения является семантика этих слов, представленная в современных толковых словарях, в которых указывается, что географ — это специалист по географии, а слово география толкуется без отсылок к компонентам гео- и -граф. Однако в разделе «Сложные существительные с нулевым суффиксом» (термин для сложных существительных, образованных бессуфиксным способом, который используется в «Русской грамматике», см. §§ 579-583) такой бессуфиксный способ словообразования не зафиксирован.

В непринужденной речи кавычки не требуются. В остальных случаях эти слова лучше писать в кавычках.

«Русским орфографическим словарем» РАН закреплено написание капучино. Это слово испытывало колебания в написании (что часто случается с заимствованными словами в процессе их освоения языком), поэтому в словарях разных лет можно встретить разные варианты.

Большой толковый словарь

Нет, меню тоже надо писать по правилам орфографии. Для написания каждого слова в названии блюда с большой буквы нет оснований.

Сокращение не влияет на порядок слов.

Этот вопрос вне нашей компетенции, его следует задать медицинским работникам.