Обособление не требуется: Мама тем временем отдохнула в парке.
Надо перестроить фразу. Например, так: Качелей и каруселей в парке было 24.
Название самого парка пишется без кавычек: Александровский сад. Но: станция метро «Александровский сад».
Общеупотребительного способа передачи этого названия кириллицей нет. Можно написать «Голден Палас» или «Голден Пэлас».
Правильно: Мы, как и другие парки, полгода назад закупили эти автомобили в количестве двухсот штук.
В парах дверями – дверьми, лошадями – лошадьми, дочерями – дочерьми возможны оба варианта, причем более употребительно окончание -(ь)ми.
С прописной второе слово пишется именно потому, что речь не о парке, а о гоночной трассе.
Везде требуется тире: Папуа — Новая Гвинея, Кривой Рог — Сортировочный, Северный Рейн — Вестфалия» и Мекленбург — Передняя Померания.
В этих парах глаголы в одинаковой форме образуют единое смысловое целое, знаки препинания между ними не нужны.
