Выбор варианта зависит от того, каково официальное название учреждения -- «Берлинский государственный музей» или «Государственный музей».

Варианты одноврЕменно и одновремЕнно равноправны. Выбор за Вами.

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Если есть родовое слово (улиц), то написание через тире неверно, правильно с запятыми: на пересечении улиц Белинского, Шварца, Фучика. Если родового слова нет, корректно написание через тире с пробелами: на перекрестке Белинского -- Шварца. Выбор знаки препинания от расположения улиц не зависит.

Возможны оба варианта, выбор зависит от того, есть ли вопрос в исходном тексте. Пожалуйста, не пишите целые предложения прописными буквами: это затрудняет восприятие.

Возможны оба варианта, выбор зависит от контекста.

Допустимы оба варианта. Выбор за Вами.

В данном случае верно: ...не всегда уделяют должное внимание. Если убрать всегда, предпочтительно: не уделяют должного внимания.

Выбор зависит от того, была работа выполнена или до сих пор выполняется.

Выбор зависит от контекста. В значении 'после нажатия' верно: по нажатии. В иных значениях корректно: по нажатию.