Во всех примерах уместно раздельное написание частицы НЕ.

Употребляясь в переносном значении 'женский обольститель; герой любовных похождений', слово Казанова всё равно пишется с прописной и склоняется: Я себя Казановой не считаю.

Если нет особых причин использовать разговорную форму, такое употребление нежелательно.

Правильно: Обращает на себя внимание тот факт, что такие источники поступления доходов, как сбор за выдачу разрешений, не предусмотрены статьей 133.

Союз и в обоих предложениях можно рассматривать как повторяющийся, соединяющий однородные члены, тогда между однородными членами нужна запятая, которая будет соответствовать перечислительной интонации, с логическим ударением на обоих словах, соединенных союзом, с паузой между ними. 

В первом предложении возможно запятую не ставить. Правило таково: «При двух однородных членах предложения с повторяющимся союзом и запятая не ставится, если образуется тесное смысловое единство (обычно такие однородные члены не имеют при себе пояснительных слов): Кругом было и светло и зелено (Т.); Он носил и лето и зиму старую жокейскую кепку (Пауст.); Прибрежная полоса, пересечённая мысами, уходила и в ту и в другую сторону (Сем.); Он был и весел и печален в одно и то же время» (Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Пунктуация. § 13). При такой пунктуации однородные члены будут представлять собой интонационное целое. 

Запрета на такое объединение нет, но во многих случаях оно коммуникативно неуместно. Так, в приведенных примерах предложения нужно разделить, если перед автором не стоит задача изобразить торопливую, слабо интонированную речь.

Сочетания типа врач пришла давно считаются вполне приемлемыми даже в письменной речи. Поэтому возражений против второго варианта нет. Он более вразумителен с точки зрения обозначения пола врача.

Запятая не ставится, т. к. в состав сложносочиненного предложения входят побудительные предложения.

Запятая перед и не нужна.