Склонять нужно только мужскую фамилию Мешкой. Рекомендации см. здесь: Особенности склонения фамилий и личных имен.
Следует писать строчными буквами. Подробный ответ см. здесь: 245322">http://www.gramota.ru/spravka/buro/29245322
Корректно: Именно они больше, чем кто-либо другой, имеют право на поддержку и помощь.
См. здесь.
Склонять следует только мужские фамилии такого типа. См. также: Особенности склонения фамилий и личных имен.
Это глаголы второго спряжения (определяем по ударным личным окончаниям). См. подробнее в «Горячей десятке вопросов».
В свете современного законодательства России такое название корректно. См.: 397829">http://gramota.ru/spravka/buro/29397829
См. в нашем электронном словаре синонимов (в окне «Искать на Грамоте» набрать происходить).
Оба слова правильны. См. подробно в наших электронных словарях (окно «Искать на Грамоте»).
Склонение названия Колпино правильно. Подробную информацию о склонении географических названий см. в «Письмовнике».