Слово допустим действительно выступает здесь в качестве вводного, и его действительно невозможно убрать из предложения без потери смысла. Что касается частицы ну, то она может использоваться в разговорной речи во множестве функций, что демонстрирует словарная статья слова ну. Возможно, с помощью этого начального ну автор изображает речевые колебания, свойственные разговорному общению, ведь, судя по всему, он пытается быть на одной волне с читателем. Утверждать, что в приведенном тексте допущена ошибка, было бы слишком категорично. 

Правилен первый вариант. Глагол перечить относится ко II спряжению, так как имеет безударные личные окончания, в инфинитиве заканчивается на -ить, не относится к исключениям. В личных окончаниях глаголов II спряжения пишутся гласные и, а, я. 

Определить окончание глагола можно с помощью орфографического словаря. Там указывается форма первого и третьего лица единственного числа. Окончание третьего лица единственного числа позволяет установить спряжение. Окончание -ет говорит о том, что глагол относится к I спряжению, -ит — ко II спряжению. 

Слово, написанное заглавными буквами, не всегда является аббревиатурой. Например, в названиях компаний, брендов, в именах собственных использование заглавных букв может быть обусловлено требованиями уникальности и узнаваемости (самый распространенный пример — названия морских и воздушных судов). Также в различных областях науки и техники могут использоваться специфические термины, написанные заглавными буквами, которые не являются аббревиатурами. За более подробной информацией можно обратиться к словарям и справочникам по русскому языку, а также к специализированной литературе в соответствующих областях знаний.

Без контекста однозначный ответ дать невозможно. Сочетание ателье «Кружево» может быть обращением и выделяться запятой, сравним: Спасибо, ателье «Кружево»! Спасибо, мастерская «Ромашка»! Но слово ателье может и выступать в качестве зависимого существительного в дательном падеже (сравним значение 2.0 слова спасибо в «Большом универсальном словаре русского языка» и примеры Спасибо Ане, Спасибо дождику), сравним: Спасибо ателье «Кружево»! Спасибо мастерской «Ромашка»!

Использование бессоюзной связи в данном случае не выглядит удачным. Более уместным будет (в зависимости от контекста, который здесь не приведен) либо прояснить отношения частей с помощью союза, либо оформить части как самостоятельные высказывания:

• Если вам разрешили пользоваться телефонами, это хорошо.
• Вам разрешили пользоваться телефонами. Это хорошо.

Бессоюзие может быть использовано при параллельном строении частей и сопоставительных отношениях между высказываниями:

• Всё п росто: вам разрешили пользоваться телефонами — это хорошо, вам запретили телефоны — это плохо.

Между согласованными определениями единый и нордический автор может установить разные логические отношения, что влияет на постановку запятой между ними. Если нордический используется в качестве уточнения к единый, то необходимо поставить запятую: Дизайн выполняется в едином, нордическом стиле. Если в предложении подчеркивается, что нордический стиль дизайна должен быть единым (что подразумевает существование разных видов нордического стиля), то определение единый будет относиться к сочетанию нордический стиль, что не требует запятой: Дизайн выполняется в едином нордическом стиле.

Очевидно, здесь прилагательное глубокий имеет значение 'затрагивающий сущность, существо чего-л.' (см. значение 5 в «Большом толковом словаре» на нашем портале), а системный — 'основанный на системе, опирающийся на систему' (см. значение 2 в том же словаре). Действительно, эти прилагательные могут быть контекстными синонимами (познание сущности, существа чего-либо может означать познание системы), а следовательно — отделяться друг от друга запятой. Окончательное решение о смысле своих слов принимает автор текста.

Действительно, сочетание «4+1 игрок» неясно и требует уточнения. Возможно, имеется в виду, что в команде должно быть не менее пяти игроков, включая вратаря, а возможно — четыре основных игрока и один запасной. Во-вторых, указано, что длительность тайма составляет 8 минут, но не уточнено, сколько таймов в игре, что также требует пояснения. Кроме того, не указано, что происходит после этапа игр «на вылет» (на выбывание), что может вызвать дополнительные вопросы.

Да. Предлоги не могут выступать как самостоятельные члены предложения, однако они употребляются в составе предложно-падежной группы, совместно с формой падежа выражая определенное значение. Поэтому предлог принято подчеркивать вместе с существительным, к которому он относится. При этом необходимо обратить внимание на случаи, когда предлог и существительное разделены прилагательными или причастиями, например: вместо старшего брата. В этом случае ошибкой будет подчеркивание предлога вместе с прилагательным как определения; подчеркивание должно быть следующим: вместо старшего брата.

Сочетание соблюдать спокойствие не ошибочно, но всё-таки и не вполне удачно. Соблюдать – 1) строго придерживаться чего-либо, в точности выполнять что-либо (соблюдать дисциплину, соблюдать диету, соблюдать приличия), 2) тщательно оберегать; поддерживать (соблюдать достоинство, соблюдать чистоту, соблюдать тишину). Сохранять (в рассматриваемом значении) – продолжать оставаться в каком-либо положении, состоянии, не утрачивать, не лишаться каких-либо качеств, свойств (сохранять спокойствие, сохранять невозмутимость, сохранять равновесие).

Таким образом, предпочительно: сохранять спокойствие (т. е. «продолжать быть спокойными, не утратить спокойствие»).