Мы предполагаем, что горшечка — это слово из специального сленга, которое означает "растения, которые растут в горшках". Если это так, то вывеску поймут далеко не все.

Орфографически верно: фито-спа-салон. Да, первая часть сложных слов фито... пишется слитно, но в данном случае слитное написание заменяется дефисным (т. к. вторая часть содержит дефис).

Не с причастием пишется слитно, если у причастия нет зависимых слов; в противном случае верно раздельное написание. Ср.: непоступившие абитуриенты – не поступившие в вуз абитуриенты.

Непробитие пишется слитно во всех контекстах, где нет противопоставления. Ср.: Непробитие чека покупателю – это нарушение и Это не пробитие пенальти, а какое-то недоразумение (есть противопоставление).

В "Русском орфографическом словаре" Российской академии наук (отв. ред. В. В. Лопатин) указано следующее: медиа... – первая часть сложных слов, пишется слитно. Это достаточно авторитетный источник.

При наличии противопоставления не пишется отдельно. Если противопоставления нет, то слитно. Например: Объект не подвижен, а статичен. Объект неподвижен, так как он закреплен на столе.

Не с глаголом пишется раздельно. Однако слитно пишется глагол недосыпает в значениях «не высыпается» и «насыпает меньше нужного или возможного». Не здесь – часть приставки недо...

Орфографически верно: пан-финно-угризм, т. к. приставка пан (которая обычно пишется слитно) присоединяется к пишущемуся через дефис слову. В этих случаях слитное написание должно заменяться дефисным.

Нет, приставка экстра... и с существительными обычно пишется слитно. Исключение составляют лишь некоторые слова: указанные Вами экстра-класс, экстра-почта (устар.), а также экстра-тайм, экстра-энд (спортивные термины).

Орфографически верно слитное написание: антиантифриз. Приставка анти... пишется слитно (в том числе перед приставкой анти...). В академическом «Русском орфографическом словаре» зафиксированы, например, слова антиантивирусный, антиантиплагиат.