Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
Первый вариант предпочтителен, второй характерен для бюрократической речи.
Правильно: при штурме Берлина, при штурме города Берлина.
Если это прилагательное образовано от названия Старый Саров, то нужно писать слитно: старосаровский. Его написание подчиняется правилу: пишутся слитно прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер, напр.: железнодорожный (железная дорога), каменноугольный (каменный уголь) и др.
Правильно: нерастекающаяся масса (если у причастия нет зависимых слов).
Увы, смысл интересующего Вас выражения неясен.
Этимология названия усадьбы (объединены два топонима), его грамматические особенности (топонимы различаются по роду) и традиции употребления, отраженные в печатных источниках, предопределяют склонение первой части: жить в Пехре-Яковлевском, сведения о Пехре-Яковлевском, дорога на Пехру-Яковлевское. Рекомендуем прочитать статью «Как склонять по-русски составные топонимы».
О склонении географических названий см. подробно в «Письмовнике».
