Конечно, слово заранее пишется слитно: заранее спасибо, заранее благодарю. Раздельное написание невозможно (если только это не сочетание предлога за и сравнительной степени наречия рано: заплатили за ранее выполненную работу). Вы можете сослаться на «Русский орфографический словарь» Российской академии наук (М., 2005).
С собственно языковой точки зрения в этом нет ошибки: ведомство — родовое наименование в отношении слова министерство. Однако в структуре российской исполнительной власти министерства обычно отграничивают от ведомств. К последним относят такие органы исполнительной власти, как агентства, службы, комитеты и др.
Написание служебных элементов ла, эль через дефис корректно. Однако отечественной картографической и энциклопедической традиции соответствует написание названий Канарских островов без служебных элементов. В «Словаре географических названий зарубежных стран» (М., 1986) зафиксировано название Иерро, в «Большой российской энциклопедии» упоминаются острова Гомера, Пальма, Иерро.
Согласно орфографическим правилам и словарной кодификации верно: Верховный суд Республики Башкортостан. Однако в «Справочнике по оформлению правовых актов в Администрации Президента Российской Федерации» зафиксировано написание Верховный Суд Республики Башкортостан. Это дает основание различать написание в официальных нормативных правовых актах и в других сферах.
Если речь идет о людях, носящих звание Героя Советского Союза, то во множественном числе прописную букву нужно сохранить (см., например, статью Герой Советского Союза в «Большой российской энциклопедии») Сочетание герой Советского Союза, написанное со строчной буквы, будет иметь другое значение.
Орфографически правильно написание Законодательное собрание. Но в официальных документах принято написание Законодательное Собрание (такой вариант рекомендован «Кратким справочником по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации»). Ср.: Государственная дума – написание, зафиксированное в орфографических словарях, и Государственная Дума – написание, принятое в документах.
Раньше в этом имени или не склоняли ни одну из частей, или склоняли вторую. Сейчас полностью несклоняемый вариант почти не встречается, довольно часто склоняют обе части, что отражает освоение имени русским языком. Так принято, например, в «Большой российской энциклопедии». Предлагаем ориентироваться на это издание.
Название должности премьер-министр пишется с прописной буквы в текстах официальных документов, например: Премьер-министр Соединенного Королевства. При неофициальном употреблении следует писать слово премьер-министр со строчной. Например, только со строчной можно писать премьер-министр России, т. к. официальное название этой должности в нашей стране – Председатель Правительства Российской Федерации.
Следует писать через тире с пробелами: Папуа – Новая Гвинея (если написать через дефис, получится сложное слово Папуа-Новая, т. е. будут нарушены смысловые отношения между единицами). Написание через тире Папуа – Новая Гвинея зафиксировано нормативными словарями русского языка, в том числе «Русским орфографическим словарем» Российской академии наук.
Названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы, напр.: мэр, директор, руководитель департамента. В официальных текстах названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы, напр.: Президент Российской Федерации, Премьер-министр Индии. Однако в неофициальных текстах эти названия пишутся со строчной буквы, напр.: выборы президента.