Нет, инфинитив *внемлить современными словарями русского языка не фиксируется. В них отмечены только некоторые формы, которые ныне считаются относящимися к глаголу внимать: вне́млю́, вне́млет, пов. вне́мли́ (формы глаг. внима́ть); вне́млющий; вне́мля́, деепр.

1. В профессиональной речи употребление слова глина во множественном числе возможно, если речь идет о разных видах глины. В тексте, адресованном широкому читателю, предпочтительна форма единственного числа.

2. Правильно с запятой. 

3. Заявка подается в письменной и электронной форме. 

Слово полметра пишется слитно. Если сочетание имеет значение приблизительного указания, ставится дефис: полметра-метр («то ли полметра, то ли метр»). Если же сочетание обозначает интервал значений («от... до»), ставится тире, например: длина должна быть полметра – метр (от полуметра до метра).

Выражение стереть с лица земли восходит к Ветхому Завету. В книге Бытия рассказывается о том, как Бог, узнав об убийстве Авеля братом, проклял убийцу Каина. Каин ответил: «...наказание мое больше, нежели снести можно; вот, Ты теперь сгоняешь меня с лица земли...»

Если бы предложение на этом кончалось (...а потом настанет такой зимний январский день, когда валит густой снег и солнца уже давным-давно никто не видел.), запятую, разумеется мы бы не ставили. Но продолжение продолжается: ...а потом настанет такой зимний январский день, когда валит густой снег,  и солнца уже давным-давно никто не видел, и, может быть,  это чудо позабылось, и хорошо бы его снова вспомнить... – однородные придаточные соединены повторяющимся союзом и, поэтому между всеми ними ставятся запятые.

В правилах русской пунктуации не существует понятий «длинное тире» и «среднее тире». Есть просто знак тире, его длина никак не оговаривается и обычно зависит от типа шрифта.

В случае, если приложение представляет собой словосочетание, перед ним ставится точно такое же тире, как, например, между подлежащим и сказуемым, если они выражены существительными.

«Русский орфографический словарь» РАН фиксирует такие варианты сокращения: филол. – филологический, филос. – философский. В то же время возможны и сокращения к. ф. н. – кандидат филологических наук и кандидат философских наук, д. ф. н. – доктор филологических наук и доктор философских наук.

Корректно: «Навигатор» позволяет выбирать на DVD фрагменты для воспроизведения, такие как, например, эпизоды, закладки или клипы. Для второго примера возможны варианты: Он дублирует некоторые функции, имеющиеся на "Пульте" (например, движок регулятора громкости), и, таким образом, Вы можете легко изменять настройки (таким образом выделяем как вводное) и Он дублирует некоторые функции, имеющиеся на "Пульте" (например, движок регулятора громкости), и таким образом Вы можете легко изменять настройки (таким образом в значении «таким способом»).

Вводное словосочетание между нами будь сказано существует, употребляется в классической (например, у Л. Толстого и Салтыкова-Щедрина) и современной литературе. Также оно встречается в перечне вводных словосочетаний в справочнике Розенталя.